Avez-vous déjà regardé un coucher de soleil et demandé: « À quelle distance suis-je de l'horizon ? » Si vous connaissez la hauteur de vos yeux à partir du niveau de la mer, vous pouvez calculer la distance entre vous et l'horizon.
Étape
Méthode 1 sur 3: Mesurer des distances avec la géométrie
Étape 1. Mesurez "la hauteur des yeux
Mesurez la distance entre les yeux et le sol (utilisez des mètres). Un moyen simple est de mesurer la distance de la couronne à l'œil. Ensuite, soustrayez votre taille de la distance entre les yeux et la couronne que vous avez mesurée. Si vous debout juste au niveau de la mer, alors la formule est la suivante.
Étape 2. Ajoutez votre "altitude locale" si elle se situe au-dessus du niveau de la mer
À quelle hauteur se trouve votre position debout par rapport à l'horizon ? Ajoutez cette distance à la hauteur de vos yeux (revenez aux mètres).
Étape 3. Multipliez par 13 m, car nous comptons en mètres
Étape 4. Racine carrée du résultat pour obtenir la réponse
Puisque l'unité utilisée est le mètre, la réponse est en kilomètres. La distance calculée est la longueur d'une ligne droite de l'œil au point d'horizon.
La distance réelle sera plus longue en raison de la courbure de la surface de la terre et d'autres anomalies. Passez à la méthode suivante pour une réponse plus précise
Étape 5. Comprenez comment fonctionne cette formule
Cette formule est basée sur un triangle formé par le point d'observation (c'est-à-dire les deux yeux), le point de l'horizon (que vous voyez) et le centre de la terre.
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En connaissant le rayon de la Terre et en mesurant la hauteur de l'œil plus l'élévation locale, seule la distance de l'œil à l'horizon reste inconnue. Puisque les deux côtés d'un triangle qui se rencontrent à l'horizon forment un angle, on peut utiliser la formule de Pythagore (formule a2 + b2 = c2 classique) comme base de calcul, à savoir:
• a = R (rayon terrestre)
• b = distance à l'horizon, inconnue
• c = h (hauteur de l'œil) + R
Méthode 2 sur 3: Calcul de la distance à l'aide de la trigonométrie
Étape 1. Mesurez la distance réelle que vous devez parcourir pour atteindre l'horizon avec la formule suivante
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d = R * arccos(R/(R + h)), où
• d = distance à l'horizon
• R = rayon de la Terre
• h = hauteur des yeux
Étape 2. Augmentez R de 20 % pour compenser la distorsion de réfraction de la lumière et obtenir une réponse précise
L'horizon géométrique calculé par cette méthode peut ne pas être le même que l'horizon optique vu par l'œil. Pourquoi?
- L'atmosphère courbe (réfracte) la lumière voyageant horizontalement. Cela signifie que la lumière peut légèrement suivre la courbe de la terre de sorte que l'horizon optique apparaisse plus loin de l'horizon géométrique.
- Malheureusement, la réfraction due à l'atmosphère n'est ni constante ni prévisible en raison des changements de température avec l'altitude. Par conséquent, il n'y a pas de moyen simple de corriger la formule de l'horizon géométrique. Cependant, il existe également un moyen d'obtenir une correction "moyenne" en supposant que le rayon de la Terre est légèrement plus grand que le rayon d'origine.
Étape 3. Comprenez comment fonctionne cette formule
Cette formule calcule la longueur de la ligne courbe qui va de vos pieds à l'horizon d'origine (marqué en vert sur l'image). Maintenant, la partie arccos (R/(R+h)) fait référence à l'angle au centre de la terre formé par la ligne de vos pieds au centre de la terre et la ligne de l'horizon au centre de la terre. Cet angle est ensuite multiplié par R pour obtenir la "longueur de la courbe", qui est la réponse que vous recherchez.
Méthode 3 sur 3: Formules géométriques alternatives
Étape 1. Imaginez un avion plat ou un océan
Cette méthode est une version simplifiée du premier ensemble d'instructions de cet article. Cette formule ne s'applique qu'aux pieds ou aux miles.
Étape 2. Trouvez la réponse en entrant la hauteur des yeux dans la formule en pieds (h)
La formule utilisée est d = 1,2246* SQRT(h)
Étape 3. Dérivez la formule de Pythagore
(R+h)2 = R2 + d2. Trouver la valeur de h (en supposant que R>>h et le rayon de la terre est affiché en miles, environ 3959) alors nous obtenons: d = SQRT(2*R*h)
