En géométrie, un angle est l'espace entre 2 rayons (ou segments de ligne) avec le même point final (alias sommet). La façon la plus courante de mesurer les angles est d'utiliser des degrés, et un cercle complet a un angle de 360 degrés. Vous pouvez calculer la mesure d'un angle dans un polygone si vous connaissez la forme du polygone et les mesures des autres angles, ou dans le cas d'un triangle rectangle, si vous connaissez les longueurs des deux côtés. De plus, vous pouvez mesurer des angles à l'aide d'un arc ou les calculer à l'aide d'une calculatrice graphique.
Étape
Méthode 1 sur 2: Calcul des angles intérieurs d'un polygone
Étape 1. Comptez le nombre de côtés du polygone
Pour pouvoir calculer les angles intérieurs d'un polygone, vous devez d'abord déterminer le nombre de côtés du polygone. Sachez que le nombre de côtés d'un polygone est égal à la somme de ses angles.
Par exemple, un triangle a 3 côtés et 3 angles intérieurs, tandis qu'un carré a 4 côtés et 4 angles intérieurs
Étape 2. Trouvez la taille totale de tous les angles intérieurs du polygone
La formule pour trouver la taille totale de tous les angles d'un polygone est: (n – 2) x 180. Dans ce cas, n est le nombre de côtés du polygone. Les tailles totales des angles dans certains polygones courants sont les suivantes:
- Les angles totaux dans un triangle (polygone à 3 côtés) sont de 180 degrés.
- Les angles totaux dans un quadrilatère (polygone à 4 côtés) sont de 360 degrés.
- Le total des angles dans un pentagone (polygone à 5 côtés) est de 540 degrés.
- Les angles totaux dans un hexagone (un polygone à 6 côtés) sont de 720 degrés.
- Les angles totaux dans un triangle (un polygone à 7 côtés) sont de 1080 degrés.
Étape 3. Divisez la taille totale de l'angle de tous les polygones réguliers par la somme de leurs angles
Un polygone régulier est un polygone dont tous les côtés ont la même longueur, donc tous les angles sont les mêmes. Par exemple, la mesure de chaque angle dans un triangle équilatéral est 180 3, ou 60 degrés, et la mesure de chaque angle dans un carré est 360 4, ou 90 degrés.
Les triangles et les carrés équilatéraux sont des exemples de polygones réguliers, tandis que le Pentagone à Washington, D. C., États-Unis, est un exemple de pentagones réguliers, et les panneaux d'arrêt sont des exemples d'octogones réguliers
Étape 4. Soustrayez la mesure de l'angle total du polygone par la somme de tous les angles connus pour trouver la mesure des angles dans le polygone irrégulier
Si les polygones n'ont pas les mêmes longueurs de côté et mesures d'angle, il vous suffit d'additionner tous les angles connus dans le polygone. Ensuite, soustrayez la mesure de l'angle total du polygone associé de la somme de tous les angles connus pour trouver la mesure de l'angle inconnu.
Par exemple, si vous savez que les 4 angles d'un pentagone sont respectivement de 80, 100, 120 et 140 degrés, additionnez-les pour obtenir 440. Ensuite, soustrayez ce nombre de la mesure de l'angle total d'un pentagone, qui est de 540 degrés.: 540 – 440 = 100 degrés. Ainsi, l'angle restant est de 100 degrés
Conseil:
Certains polygones ont des "raccourcis" pour vous aider à mesurer des angles inconnus. Un triangle isocèle est un triangle avec deux côtés égaux et 2 angles égaux. Un parallélogramme est un quadrilatère avec les mêmes longueurs de côtés opposés et la même mesure des angles diagonalement opposés.
Méthode 2 sur 2: Trouver les angles dans un triangle rectangle
Étape 1. N'oubliez pas que dans chaque triangle rectangle, il n'y a qu'un seul angle égal à 90 degrés
Par définition, un angle droit a toujours une mesure égale à 90 degrés, même s'il n'est pas étiqueté. Ainsi, vous connaîtrez toujours la mesure d'au moins un angle et pourrez utiliser la trigonométrie pour trouver la mesure des deux autres angles.
Étape 2. Mesurez la longueur des deux côtés du triangle
Le côté le plus long du triangle est appelé "hypoténuse". Le côté "côté" est le côté à côté de l'angle dont vous voulez trouver l'amplitude. Le côté "avant" est le côté opposé à l'angle que vous recherchez. Mesurez ces deux côtés afin de déterminer la taille des coins restants du triangle.
Conseil:
Vous pouvez utiliser une calculatrice graphique pour résoudre des équations ou rechercher des tableaux en ligne qui répertorient les valeurs de divers sinus, cosinus et tangentes.
Étape 3. Utilisez la fonction sinus si vous connaissez la longueur du côté et l'hypoténuse
Branchez les nombres dans l'équation: sinus (x) = hypoténuse avant. Disons que la longueur du côté opposé est de 5 et que la longueur de l'hypoténuse est de 10. Divisez 5 par 10, ce qui est égal à 0,5. Vous savez maintenant que sinus (x) = 0,5, qui est égal à x = sinus-1 (0, 5).
Si vous avez une calculatrice graphique, tapez simplement 0.5 et appuyez sur sinus-1. Si vous n'avez pas de calculatrice graphique, utilisez un graphique en ligne pour trouver la valeur. Vous constaterez que x = 30 degrés
Étape 4. Utilisez la fonction cosinus si vous connaissez la longueur du côté et l'hypoténuse
Pour des problèmes comme celui-ci, utilisez l'équation: cosinus (x) = côté hypoténuse. Si la longueur du côté est de 1,666 et la longueur de l'hypoténuse est de 2,0, divisez 1,666 par 2, ce qui est égal à 0,833. Donc, cosinus (x) = 0,833 ou x = cosinus-1 (0, 833).
Entrez 0,833 dans la calculatrice graphique et appuyez sur la touche cosinus-1. Sinon, recherchez le tableau des valeurs de cosinus. La réponse est 33,6 degrés.
Étape 5. Utilisez la fonction tangente si vous connaissez la longueur de l'avant et du côté
L'équation de la fonction tangente est tangente (x) = face avant. Supposons que vous sachiez que la longueur du côté avant est de 75 et que la longueur du côté est de 100. Divisez 75 par 100, ce qui correspond à 0,75. Autrement dit, la tangente (x) = 0,75, ce qui équivaut à x = tangente-1 (0, 75).
Recherchez la valeur dans le graphique tangent ou appuyez sur 0,75 sur la calculatrice graphique, puis tangente-1. Sa valeur est égale à 36,9 degrés.
Des astuces
- Les angles sont nommés en fonction de leur taille. Comme mentionné ci-dessus, un angle droit a une mesure de 90 degrés. Un angle inférieur à 90 mais supérieur à 0 degré est appelé angle aigu. Un angle dont la mesure est supérieure à 90 degrés et inférieure à 180 degrés est appelé angle obtus. Les angles mesurant 180 degrés sont appelés angles droits, tandis que les angles supérieurs à 180 degrés sont appelés angles réflexes.
- Deux angles qui totalisent 90 degrés sont appelés angles complémentaires (les deux angles autres qu'un angle droit dans un triangle rectangle sont des angles complémentaires). Deux angles qui totalisent 180 degrés sont appelés angles supplémentaires.
