Une ligne parallèle est deux lignes dans un plan qui ne se rencontreront jamais (ce qui signifie que les deux lignes ne se couperont pas même si elles sont prolongées indéfiniment). La principale caractéristique des lignes parallèles est qu'elles ont exactement la même pente. La pente d'une ligne est définie comme l'augmentation verticale (changement de la coordonnée Y) à l'augmentation horizontale (changement des coordonnées de l'axe X) d'une ligne, en d'autres termes, la pente est la pente d'une ligne. Les lignes parallèles sont souvent représentées par deux lignes verticales (ll). Par exemple, ABCCD montre que la droite AB est parallèle à CD.
Étape
Méthode 1 sur 3: Comparer la pente de chaque ligne
Étape 1. Déterminez la formule de la pente
La pente d'une droite est définie comme (Y2 -Oui1)/(X2 - X1), X et Y sont les coordonnées verticales et horizontales du point sur la ligne. Vous devez définir deux points pour calculer avec cette formule. Le point le plus proche du bas de la ligne est (X1, Oui1) et le point le plus haut sur la ligne, au-dessus du premier point, est (X2, Oui2).
- Cette formule peut être reformulée comme l'incrément vertical par rapport à l'incrément horizontal. L'incrément est le changement de coordonnées verticales en changements de coordonnées horizontales, ou la pente d'une ligne.
- Si une droite est inclinée vers la droite, la pente est positive.
- Si une ligne descend en bas à droite, la pente est négative.
Étape 2. Identifiez les coordonnées X et Y des deux points sur chaque ligne
Le point sur la ligne a des coordonnées (X, Y), X est la position du point sur l'axe horizontal et Y est sa position sur l'axe vertical. Pour calculer la pente, vous devez identifier deux points sur chaque droite dont les parallèles sont identifiés.
- Les points sur la ligne sont faciles à déterminer si la ligne est tracée sur du papier quadrillé.
- Pour déterminer un point, tracez une ligne pointillée sur l'axe horizontal jusqu'à ce qu'elle coupe l'axe de la ligne. La position où vous commencez à tracer une ligne sur l'axe horizontal est la coordonnée X, tandis que la coordonnée Y est l'endroit où la ligne pointillée coupe l'axe vertical.
- Par exemple: la ligne l a des points (1, 5) et (-2, 4), tandis que la ligne r a des points de coordonnées (3, 3) et (1, -4).
Étape 3. Entrez les coordonnées de chaque ligne dans la formule de pente
Pour calculer la vraie pente, entrez simplement le nombre, soustrayez, puis divisez. Assurez-vous d'entrer les valeurs de coordonnées X et Y appropriées dans la formule.
- Pour calculer la pente de la droite l: pente = (5 – (-4))/(1 – (-2))
- Soustraire: pente = 9/3
- Diviser: pente = 3
- La pente de la droite r est: pente = (3 – (-4))/(3 - 1) = 7/2
Étape 4. Comparez la pente de chaque droite
N'oubliez pas que deux droites ne sont parallèles que si elles ont exactement la même pente. Les lignes tracées sur papier peuvent sembler parallèles ou très proches de parallèles, mais si les pentes ne sont pas exactement les mêmes, les deux lignes ne sont pas parallèles.
Dans cet exemple, 3 n'est pas égal à 7/2, donc ces deux droites ne sont pas parallèles
Méthode 2 sur 3: Utilisation de la formule d'intersection de pente
Étape 1. Définissez la formule pour l'intersection des pentes d'une ligne
La formule pour une ligne sous la forme d'une intersection de pente est y = mx + b, m est la pente, b est l'ordonnée à l'origine, tandis que x et y représentent les coordonnées de la ligne. En général, x et y seront toujours écrits comme x et y dans la formule. Sous cette forme, vous pouvez facilement définir la pente de la ligne comme variable "m".
Par exemple. Réécrivez 4y - 12x = 20 et y = 3x -1. L'équation 4y - 12x = 20 doit être réécrite en utilisant l'algèbre, tandis que y = 3x -1 est déjà sous la forme d'une intersection de pente et n'a pas besoin d'être réécrite
Étape 2. Réécrivez l'équation de la droite sous la forme de l'intersection des pentes
Souvent, vous obtenez l'équation d'une ligne qui ne coupe pas la pente. Il suffit d'un peu de connaissances mathématiques pour adapter la variable à la forme de l'intersection de la pente.
- Par exemple: Réécrivez la ligne 4y-12x=20 sous la forme d'une intersection de pente.
- Ajouter 12x aux deux côtés de l'équation: 4y – 12x + 12x = 20 + 12x
- Divisez chaque côté par 4 pour que y soit seul: 4y/4 = 12x/4 +20/4
- La forme de l'équation d'intersection de pente: y = 3x + 5.
Étape 3. Comparez la pente de chaque ligne
N'oubliez pas que deux droites parallèles ont exactement la même pente. En utilisant l'équation y = mx + b, où m est la pente de la droite, vous pouvez identifier et comparer les pentes des deux droites.
- Dans l'exemple ci-dessus, la première ligne a l'équation y = 3x + 5, donc la pente est de 3. L'autre ligne a l'équation y = 3x – 1, qui a également une pente de 3. Puisque les pentes sont identiques, le deux droites sont parallèles.
- Notez que les deux équations ont la même ordonnée à l'origine, ce sont la même ligne, pas des lignes parallèles.
Méthode 3 sur 3: Définition de lignes parallèles avec l'équation de la pente du point
Étape 1. Définissez l'équation de pente du point
La forme pente du point (x, y) permet d'écrire une équation d'une droite dont la pente est connue et a pour coordonnées (x, y). Vous utiliserez cette formule pour définir une seconde parallèle à une ligne existante avec une pente définie. La formule est y – y1= m(x – x1), dans ce cas m est la pente de la droite, x1 sont les coordonnées du point sur la ligne et y1 est la coordonnée y du point. Comme dans l'équation de la pente de l'intersection, x et y sont des variables qui indiquent les coordonnées de la ligne, dans l'équation, elles seront toujours affichées sous la forme x et y.
Les étapes suivantes peuvent être utilisées avec cet exemple: Écrivez l'équation de la droite parallèle à la droite y = -4x + 3 passant par le point (1, -2)
Étape 2. Déterminez la pente de la première ligne
Lorsque vous écrivez une équation pour une nouvelle ligne, vous devez d'abord identifier la pente de la ligne que vous souhaitez rendre parallèle. Assurez-vous que l'équation de la ligne de départ est sous forme d'intersection et de pente, ce qui signifie que vous connaissez la pente (m).
Nous allons tracer une droite parallèle à y = -4x + 3. Dans cette équation, -4 représente la variable m, c'est donc la pente de la droite
Étape 3. Identifiez un point sur la nouvelle ligne
Cette équation ne fonctionne que si les coordonnées passées par la nouvelle ligne sont connues. Assurez-vous de ne pas sélectionner une coordonnée de ligne existante. Si les équations finales ont la même ordonnée à l'origine, les droites ne sont pas parallèles, mais la même droite.
Dans cet exemple, les coordonnées du point sont (1, -2)
Étape 4. Écrivez l'équation de la nouvelle droite sous la forme de la pente du point
Rappelez-vous que la formule est y – y1= m(x – x1). Branchez les valeurs de pente et les coordonnées des points dans l'équation d'une nouvelle ligne parallèle à la première ligne.
Dans notre exemple avec pente (m) -4 et les coordonnées (x, y) sont (1, -2): y – (-2) = -4(x – 1)
Étape 5. Simplifiez l'équation
Après avoir inséré les nombres, l'équation peut être simplifiée dans la forme plus générale de l'intersection de pente. Si la ligne de cette équation est tracée sur un plan de coordonnées, la ligne sera parallèle à l'équation existante.
- Par exemple: y – (-2) = -4(x – 1)
- Deux signes négatifs deviennent positifs: y + 2 = -4(x -1)
- Distribuer -4 à x et -1: y + 2 = -4x + 4.
- Soustraire les deux côtés par -2: y + 2 – 2 = -4x + 4 – 2
- Équation simplifiée: y = -4x + 2
