Comment calculer le stress en physique : 8 étapes (avec photos)

2024 Auteur: Jason Gerald | [email protected]. Dernière modifié: 2024-02-01 14:13

En physique, la tension est la force exercée par une ficelle, un fil, un câble ou un autre objet similaire sur un ou plusieurs objets. Tout objet qui est tiré, suspendu, tenu ou balancé par une corde, un fil, etc. est soumis à une force de tension. Comme pour toutes les forces, la tension peut accélérer un objet ou le déformer. La capacité de calculer les contraintes est importante non seulement pour les étudiants en physique, mais aussi pour les ingénieurs et les architectes. Pour construire un bâtiment sûr, ils doivent être capables de déterminer si la tension d'une corde ou d'un câble particulier peut résister à la tension causée par le poids d'un objet avant qu'il ne s'étire et ne se brise. Voir l'étape 1 pour apprendre à calculer les contraintes dans certains systèmes physiques.

Étape

Méthode 1 sur 2: Détermination de la tension à une extrémité de la corde

Étape 1. Déterminez la tension au bout de la corde

La tension dans une corde est une réaction à la force de traction à chaque extrémité de la corde. Pour rappel, force = masse × accélération. En supposant que la corde soit tirée jusqu'à ce qu'elle soit tendue, toute modification de l'accélération ou de la masse de l'objet retenu par la corde entraînera une modification de la tension de la corde. N'oubliez pas l'accélération constante due à la gravité, même si un système est au repos; ses composants sont soumis à la force de gravité. La tension dans la corde peut être calculée par T = (m × g) + (m × a); "g" est l'accélération due à la gravité sur l'objet tenu par la corde et "a" est l'autre accélération sur l'objet tenu par la corde.

• Dans presque tous les problèmes de physique, nous supposons une corde idéale - en d'autres termes, une corde ou un câble, ou quelque chose d'autre, que nous considérons comme mince, sans masse, non étiré ou endommagé.

• Par exemple, imaginez un système; un poids est suspendu à une croix en bois par une corde (voir photo). Ni l'objet ni la ficelle ne bougent, tout le système est au repos. Par conséquent, nous pouvons dire que la charge est en équilibre de sorte que la force de tension doit être égale à la force gravitationnelle sur l'objet. En d'autres termes, la tension (F_t) = force gravitationnelle (F_g) = m × g.

  • Supposons une masse de 10 kg, alors la tension dans la corde est de 10 kg × 9,8 m/s² = 98 Newtons.

Étape 2. Calculez l'accélération

La gravité n'est pas la seule force qui peut affecter la tension d'une corde, donc toute force qui accélère un objet auquel la corde tient peut l'affecter. Si, par exemple, un objet suspendu à une ficelle est accéléré par une force sur la corde ou le câble, la force d'accélération (masse × accélération) s'ajoute à la contrainte causée par le poids de l'objet.

• Par exemple, dans notre exemple, un objet d'une masse de 10 kg est suspendu par une corde au lieu d'être suspendu à une barre de bois. La corde est tirée avec une accélération ascendante de 1 m/s.². Dans ce cas, il faut prendre en compte l'accélération subie par l'objet autre que la force de gravité avec le calcul suivant:

  • F_t = F_g + m × a
  • F_t = 98 + 10 kg × 1 m/s²

  • F_t = 108 Newtons.

Étape 3. Calculez l'accélération angulaire

Un objet se déplaçant autour d'un point central à travers une ficelle (comme un pendule) exerce une tension sur la ficelle en raison de la force centripète. La force centripète est la tension supplémentaire dans la corde causée par la "traction" vers l'intérieur pour maintenir l'objet en mouvement en cercle au lieu de se déplacer en ligne droite. Plus l'objet se déplace rapidement, plus la force centripète est grande. Force centripète (F_c) est égal à m × v²/r; "m" est la masse, "v" est la vitesse et "r" est le rayon de mouvement circulaire de l'objet.

• Étant donné que la direction et l'amplitude de la force centripète changent au fur et à mesure que l'objet suspendu se déplace et change de vitesse, il en va de même pour la tension totale de la corde, qui est toujours parallèle à la corde tirant l'objet vers le centre de rotation. N'oubliez pas que la force de gravité agit toujours sur les objets vers le bas. Ainsi, lorsque l'objet tourne ou oscille verticalement, la contrainte totale est la plus élevée au point le plus bas de l'arc (sur le pendule ce point est appelé le point d'équilibre) lorsque l'objet se déplace le plus rapidement et est la plus faible au point le plus haut de l'arc lorsque l'objet se déplace le plus lentement.

• Dans notre exemple, l'objet ne continue pas à accélérer vers le haut mais oscille comme un pendule. Supposons que la longueur de la corde soit de 1,5 m et que l'objet se déplace à une vitesse de 2 m/s lorsqu'il passe par le point le plus bas de la balançoire. Si nous voulons calculer la contrainte au point le plus bas de l'oscillation, c'est-à-dire la plus grande contrainte, nous devons d'abord savoir que la contrainte due à la gravité à ce point est la même que lorsque l'objet est stationnaire - 98 Newtons. Pour trouver la force centripète supplémentaire, nous pouvons la calculer comme suit:

  • F_c = m × v²/r
  • F_c = 10 × 2²/1, 5
  • F_c =10 × 2,67 = 26,7 Newtons.

  • Ainsi, la contrainte totale est de 98 + 26, 7 = 124, 7 Newtons.

Étape 4. Comprenez que la contrainte due à la gravité change le long de l'arc de la balançoire

Comme mentionné ci-dessus, la direction et l'amplitude de la force centripète changent à mesure que l'objet oscille. Cependant, bien que la force gravitationnelle reste constante, la contrainte due à la gravité change également. Lorsqu'un objet oscillant n'est pas à son point d'oscillation le plus bas (son point d'équilibre), la gravité le tire vers le bas, mais la tension le tire vers le haut selon un certain angle. Par conséquent, le stress ne réagit qu'à une partie de la force causée par la gravité, pas à la totalité.

• Divisez la force de gravité en deux vecteurs pour vous aider à visualiser ce concept. À chaque point du mouvement d'un objet oscillant verticalement, la corde fait un angle « θ » avec la ligne passant par le point d'équilibre et le centre du mouvement circulaire. Lorsque le pendule oscille, la force gravitationnelle (m × g) peut être divisée en deux vecteurs: mgsin(θ) dont la direction est tangente à l'arc du mouvement oscillant et mgcos(θ) qui est parallèle et opposé à la force de tension. La contrainte doit seulement être contre mgcos(θ) - la force qui la tire - et non contre toute la force gravitationnelle (sauf au point d'équilibre; ils ont la même valeur).

• Par exemple, lorsqu'un pendule fait un angle de 15 degrés avec l'axe vertical, il se déplace à une vitesse de 1,5 m/s. La tension peut être calculée comme suit:

  • Contrainte due à la gravité (T_g) = 98cos(15) = 98(0, 96) = 94, 08 Newton
  • Force centripète (F_c) = 10 × 1, 5²/1, 5 = 10 × 1,5 = 15 Newtons
  • Contrainte totale = T_g + F_c = 94, 08 + 15 = 109, 08 Newtons.

  

  Étape 5. Calculez le frottement

  Chaque objet est tiré par une corde qui subit une force de "résistance" due au frottement contre un autre objet (ou fluide) transférant cette force à la tension de la corde. La force de friction entre deux objets peut être calculée comme dans n'importe quel autre cas, en suivant l'équation suivante: La force de friction (généralement notée F_r) = (mu)N; mu est le coefficient de friction entre deux objets et N est la force normale entre les deux objets, ou la force que les deux objets pressent l'un contre l'autre. N'oubliez pas que la friction statique (c'est-à-dire la friction qui se produit lorsqu'un objet immobile se déplace) est différente de la friction cinétique (la friction qui se produit lorsqu'un objet en mouvement continue de bouger).

  • Par exemple, l'objet original d'une masse de 10 kg n'est plus suspendu, mais est tiré horizontalement au sol par une corde. Par exemple, le sol a un coefficient de friction cinétique de 0,5 et un objet se déplace à vitesse constante, puis accélère de 1 m/s². Ce nouveau problème présente deux changements. Premièrement, nous n'avons pas besoin de calculer la contrainte due à la gravité car la corde ne supporte pas le poids de l'objet. Deuxièmement, il faut prendre en compte les contraintes dues au frottement, en plus de celles provoquées par l'accélération d'un corps massé. Ce problème peut être résolu comme suit:

    • Force normale (N) = 10 kg × 9,8 (accélération de la gravité) = 98 N
    • La force de frottement cinétique (F_r) = 0,5 × 98 N = 49 Newtons
    • Force de l'accélération (F_une) = 10 kg × 1 m/s² = 10 Newtons

    • Contrainte totale = F_r + F_une = 49 + 10 = 59 Newtons.

  Méthode 2 sur 2: Calcul de la tension dans plus d'une corde

  

  Étape 1. Soulevez le poids vertical à l'aide d'une poulie

  Une poulie est une machine simple constituée d'un disque suspendu qui permet un changement de direction de la force de tension sur une corde. Dans une configuration à poulie simple, une corde attachée à un objet est soulevée sur une poulie suspendue, puis redescendue de manière à diviser la corde en deux moitiés suspendues. Cependant, la tension dans les deux cordes est la même, même lorsque les deux extrémités de la corde sont tirées avec des forces différentes. Pour un système à deux masses suspendues à une poulie verticale, la contrainte est égale à 2g(m₁)(m₂)/(m₂+m₁); "g" est l'accélération due à la gravité, "m₁" est la masse de l'objet 1, et "m₂" est la masse de l'objet 2.

  • Rappelez-vous que les problèmes de physique supposent une poulie idéale - une poulie qui n'a pas de masse, n'a pas de friction, ne peut pas se casser, se déformer ou se détacher des cintres, des cordes ou de tout ce qui la maintient en place.

  • Supposons que nous ayons deux objets suspendus verticalement sur une poulie avec des cordes parallèles. L'objet 1 a une masse de 10 kg, tandis que l'objet 2 a une masse de 5 kg. Dans ce cas, la tension peut être calculée comme suit:

    • T = 2g(m₁)(m₂)/(m₂+m₁)
    • T = 2(9, 8)(10)(5)/(5 + 10)
    • T = 19, 6(50)/(15)
    • T = 980/15

    • T = 65, 33 Newtons.

  • Notez qu'un objet est plus lourd que l'autre, toutes choses étant égales par ailleurs, le système va accélérer, avec un objet de 10 kg qui descend et un objet de 5 kg qui monte.

  Étape 2. Soulevez le poids à l'aide d'une poulie avec les cordes verticales mal alignées

  Les poulies sont souvent utilisées pour diriger la tension dans une direction autre que vers le haut ou vers le bas. Par exemple, un poids pend verticalement à une extrémité d'une corde tandis qu'à l'autre extrémité un deuxième objet pend sur une pente inclinée; Ce système de poulies non parallèles se présente sous la forme d'un triangle dont les points sont le premier objet, le deuxième objet et la poulie. Dans ce cas, la tension de la corde est affectée à la fois par la force gravitationnelle sur l'objet et par la composante de la force de traction sur la corde parallèlement à la pente.

  • Par exemple, ce système a une masse de 10 kg (m₁) suspendu verticalement est relié par l'intermédiaire d'une poulie à un deuxième objet de masse 5 kg (m₂) sur une pente inclinée de 60 degrés (en supposant que la pente n'a pas de frottement). Pour calculer la tension d'une corde, le moyen le plus simple est de trouver l'équation de l'objet qui provoque l'accélération en premier. Le processus est le suivant:

    • L'objet suspendu est plus lourd et n'a pas de frottement, on peut donc calculer son accélération vers le bas. La tension dans la corde la tire vers le haut de sorte qu'elle aura une force résultante F = m₁(g) - T, ou 10(9, 8) - T = 98 - T.
    • Nous savons qu'un objet sur une pente accélérera la montée de la pente. Puisque la pente n'a pas de friction, nous savons que la tension de la corde la tire vers le haut et que seul le poids lui-même la tire vers le bas. La composante de la force qui le tire vers le bas de la pente est sin(θ); donc dans ce cas, l'objet accélérera sur la pente avec la force résultante F = T - m₂(g) sin(60) = T - 5(9, 8) (0, 87) = T - 42, 63.
    • L'accélération de ces deux objets est la même de sorte que (98 - T)/m₁ = (T - 42, 63) /m₂. En résolvant cette équation, on obtient T = 60, 96 Newtons.

  

  Étape 3. Utilisez plus d'une ficelle pour accrocher des objets

  Enfin, nous examinerons un objet suspendu au plafond avec un système de corde "en Y", au point de nœud suspendu une troisième corde tenant l'objet. La tension dans la troisième corde est assez évidente - ne subit que la tension de la force de gravité, ou m(g). Les tensions dans les deux autres cordes sont différentes et lorsqu'elles sont additionnées dans le sens vertical, elles doivent être égales à la force gravitationnelle et égales à zéro lorsqu'elles sont additionnées dans le sens horizontal, si le système ne bouge pas. La tension de la corde est affectée à la fois par le poids de l'objet suspendu et par l'angle entre la corde et le plafond.

  • Par exemple, le système en forme de Y est chargé d'une masse de 10 kg sur deux cordes suspendues au plafond à un angle de 30 degrés et 60 degrés. Si nous voulons trouver la tension dans les deux cordes supérieures, nous devons prendre en compte les composantes de la tension dans les directions verticale et horizontale, respectivement. Cependant, dans cet exemple, les deux cordes suspendues forment des angles droits, ce qui nous permet de calculer plus facilement selon la définition des fonctions trigonométriques comme suit:

    • Comparaison entre T₁ ou T₂ et T = m(g) est égal au sinus de l'angle entre les deux cordes tenant l'objet et le plafond. Pour T₁, sin(30) = 0, 5, tandis que pour T₂, sin(60) = 0,87
    • Multipliez la tension dans la corde inférieure (T = mg) par le sinus pour chaque angle pour calculer T₁ et T₂.
    • T₁ = 0,5 × m(g) = 0,5 × 10(9, 8) = 49 Newtons.

    • T₂ = 0,87 × m(g) = 0,87 × 10(9, 8) = 85, 26 Newtons.