Une matrice est une disposition rectangulaire de nombres, de symboles ou d'expressions en lignes et en colonnes. Pour multiplier une matrice, vous devez multiplier les éléments (ou nombres) de la première ligne de la matrice par les éléments de la deuxième ligne de la matrice et additionner le produit. Vous pouvez multiplier des matrices en quelques étapes simples qui nécessitent une addition, une multiplication et un placement corrects des résultats.
Étape
Étape 1. Assurez-vous que les matrices sont multipliables
Vous ne pouvez multiplier une matrice que si le nombre de colonnes de la première matrice est égal au nombre de lignes de la deuxième matrice.
Ces matrices peuvent être multipliées car la première matrice, la matrice A, a 3 colonnes, tandis que la deuxième matrice, la matrice B, a 3 lignes
Étape 2. Marquez les dimensions du produit matriciel
Créez une nouvelle matrice vide, qui marquera les dimensions du produit des deux matrices. La matrice qui représente le produit de la matrice A et de la matrice B aura le même nombre de lignes que la première matrice et le même nombre de colonnes que la deuxième matrice. Vous pouvez dessiner des cases vides pour afficher le nombre de lignes et de colonnes dans cette matrice.
- La matrice A a 2 lignes, donc le résultat de la multiplication de la matrice aura 2 lignes.
- La matrice B a 2 colonnes, donc le résultat de la multiplication de la matrice aura 2 colonnes.
- Le résultat du produit matriciel aura 2 lignes et 2 colonnes.
Étape 3. Trouvez le résultat du premier produit scalaire
Pour trouver le résultat du premier produit scalaire, vous devez multiplier le premier élément de la première ligne par le premier élément de la première colonne, le deuxième élément de la première ligne par le deuxième élément de la première colonne et le troisième élément de la première ligne par le troisième élément de la première colonne. Ensuite, additionnez les résultats de la multiplication pour trouver produit scalaire (point).
Supposons que vous ayez décidé de calculer d'abord les éléments de la deuxième ligne et de la deuxième colonne (en bas à droite) du produit matriciel. Voici comment procéder:
- 6 x -5 = -30
- 1x0 = 0
- -2 x 2 = -4
- -30 + 0 + (-4) = -34
-
Le résultat du produit scalaire est -34 et ce résultat est écrit en bas à droite du produit matriciel.
Lorsque vous multipliez une matrice, le produit scalaire sera écrit dans la position de ligne de la première matrice et la position de colonne de la deuxième matrice. Par exemple, lorsque vous connaissez le produit scalaire de la rangée inférieure de la matrice A et de la colonne de droite de la matrice B, la réponse, -34, est écrite dans la rangée inférieure et la colonne de droite du produit matriciel
Étape 4. Trouvez le résultat du deuxième produit scalaire
Supposons que vous vouliez trouver le terme en bas à gauche du produit matriciel. Pour trouver ce terme, il suffit de multiplier les éléments de la rangée du bas de la première matrice par les éléments de la première colonne de la deuxième matrice, puis de les additionner. Utilisez la même méthode que pour multiplier la première ligne et la première colonne - retrouvez produit scalaire (faire t)le sien.
- 6x4 = 24
- 1x (-3) = -3
- (-2) x 1 = -2
- 24 + (-3) + (-2) = 19
- Le résultat du produit scalaire est -19 et ce résultat est écrit en bas à gauche du produit matriciel.
Étape 5. Trouvez les deux autres produits scalaires
Pour trouver le terme en haut à gauche du produit matriciel, commencez par trouver le produit scalaire de la rangée supérieure de la matrice A et de la colonne de gauche de la matrice B. Voici comment procéder:
- 2x4 = 8
- 3x (-3) = -9
- (-1) x 1 = -1
- 8 + (-9) + (-1) = -2
-
Le résultat du produit scalaire est -2 et ce résultat est écrit en haut à gauche du produit matriciel.
Pour trouver le terme en haut à droite du produit matriciel, recherchez simplement le produit scalaire de la rangée supérieure de la matrice A et de la colonne de droite de la matrice B. Voici comment procéder:
- 2x (-5) = -10
- 3 x 0 = 0
- (-1) x 2 = -2
- -10 + 0 + (-2) = -12
- Le produit scalaire est -12 et ce résultat est écrit en haut à droite du produit matriciel.
Étape 6. Assurez-vous que les quatre produits scalaires sont au bon endroit dans le produit matriciel
19 doit être en bas à gauche, -34 doit être en bas à droite, -2 doit être en haut à gauche et -12 doit être en haut à droite.
Des astuces
- L'utilisation de segments de ligne, et non l'utilisation de lignes, peut donner une mauvaise réponse. Si une ligne représentant une ligne nécessite une extension pour traverser une colonne, alors allongez-la ! Il s'agit simplement d'une technique de visualisation pour vous permettre de savoir plus facilement quelles lignes et colonnes utiliser pour travailler avec chaque élément du produit.
- Le produit des deux matrices donnera le nombre de lignes égal au nombre de lignes de la première matrice et le nombre de colonnes égal au nombre de colonnes de la deuxième matrice.
- Écrivez votre somme. La multiplication de matrices implique de nombreux calculs et il est très facile de se laisser distraire et d'oublier quel nombre vous multipliez.
